£06 Mémoires de l'Académie Royale 



III I I 



I- i 

 (l +i+T + Hi 



où , parce que la férié fupérieure contient deux fois plus de 

 termes que l'inférieure, on n'a qu'à foiiftraire chaque terme 

 de la dernière de la fupérieure alternativement , & l'on aura 



A=l +î+T + ï + ï + i+7 + l + i + TÎH J 



.7. -+- — 1 -. h--: • • . H ; — ' 



i — i i t — i n — t 



— I — T y — ? — T — etc. 



ou bien 



Az=zi— |-H T — i-^-j— i-*-7— £-H&c. = /aV 



Autre Théorème. 



En prenant les lettres a., )3, y, J v , &c. pour marquer 

 les coëfficiens d'un binôme élevé à l'expofant n, de forte que 



/ i -+- x) n = i -+- * .v -H /3* 1 -h- y * 3 -t- J^* 4 -+- Sec. 



qii aura toujours 



par exemple, fi n — : 6, on aura «. = 6, /3 :rz 15,7 — 20, 

 J\ — 1 5 , t izz 6, Ç z=z 1 , & les fui vans — O ; & partant on aura 



î+'é'+ i 5 ^ 2 o 1 H - I5 *+6'*+ I =f.|.^.^.if.Y, 

 dont la démonftration direéle me paroît extrêmement difficile, 



Démonflrat'wn de ce Théorème. 

 W Sept. En fuppofant 

 - 1776 ' f, + ^.+ (~)l -4- -(JLjt + YJLjt + &c; 



d'où l'on voit que f— J z= 1 , auffi-bien que ( — ) , & 



