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& cette réduction aura toujours lieu , quelque nombre qu'on 

 prenne pour A. Prenant donc A zzz i-, j'ai démontré 



autrefois qu'on aura /— — sr rt , & fd x ]/u — 4- -/-k , 



nt déflgnant la circonférence d'un cercle, dont le diamètre zrr 1 . 

 Maintenant , û l'on met n =: »|3» '= o, puifque les 

 coëfficiens de (1 -+- %Ji font 



i ■+ i .4.. 6 2 .4 .6.8 



nous en tirons cette férié des carrés , 



■ ''-H(îr-H(^r+(^-rH-fe ( 



dont la fomme fera -— — ^— ■ - — ; — • z=z — , à caufe de 



JùxVujoxVu ir 



fudx — 1 ScfdxYu z=z \Y^, ce qui s'accorde par- 

 faitement avec la fomme qu'on trouve par la voie de 

 l'approximation. 



J'ai cru pouvoir joindre ici une autre Démonftration de 

 deux des Théorèmes précédens , quoique la méthode qui y 

 eft employée foit fort inférieure à celle de M. Euler ; mais 

 il peut être quelquefois utile de voir comment différentes 

 routes peuvent conduire aux mêmes vérités. D'ailleurs M. 

 Euler ayant daigné honorer ces recherches de fon approba- 

 tion , c'eft lui donner une marque de mpn refpect que de les 

 rendre publiques. 



M m Z X 



Soit la fonction _/" -y- — , & qu'on l'intègre en lerie par 

 la méthode des intégrations par parties, on aura 



17 ~7~ — 



Ainfi la valeur de cette intégrale, prife depuis x z=z B ju£ 

 qu'à x ■=. A, fera 



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