des Sciences. 6\i 



or, différenciant cette fonction par rapport à « , elle devient 



f(B m -'dB — A m -'.dAJ,dM = (B m — A' n ).^-, 



comme on l'a trouvé ci-deffus. 



On auroit auffi trouvé immédiatement en cherchant que la 

 valeur de 



r . B"—B"> iB A' — A" b A . 



J( Tb ~~b Ta a '' 



que cette fonction différenciée par rapport à n & à m» 

 devient 



(B« — A'J . £~ — (B m — A m ) . &,. 



dont l'intégrale eft, lorfque 5— i 8c A=zo , 1 H C; 



mais pour le cas de m — n , il eft clair que cette intégrale 

 doit être zéro; donc C =. o ; donc l'intégrale cherchée, 



eft égale à / 



Soit en général une fonction /A'd x, que ^contienne des 

 confiantes indéterminées n , m .... & qu'on cherche des 

 valeurs defXdx, prifes depuis x m A jufqu a x z=z B, 

 la valeur de cette fonction fera égale à l'intégrale de 



U&>B)-ffëàA)ym+ [f(yjBJ-ffâAJ]l lt ... 



prifè par rapport aux m , «... ainfi toutes les fois que les 



fonctions — — dx, ~^dx, feront intégrales, la formule 



Cm un ° 



ci-deffus fera débarraffée de fignes d'intégration , & l'on 

 pourra chercher pour quelles valeurs de A 8c de B , elle 

 devient intégrable. 



Sur quoi nous obfèrverons i .° que comme il faut ajouter 

 une arbitraire à cette intégrale , dans le cas où l'on n'auroit 

 pas des moyens de la déterminer , ce ne fèroit pas la valeur 

 de /Xdx , prife depuis xz=zA jufqu 'à x — B , qu'on pour- 

 voit trouver par cette méthode, mais celle deffX'dx — XdxJ, 



Hhhh ij 



