So ist nun auch die Bildung des Sylvin in Kalusz zu er- 
klaren. So viel die bisherigen Nachrichten ergeben, findet sich 
dort kein Carnallit mehr. Derselbe ist entweder durchwegs zer- 
lezt worden, oder er ist vielleicht nur noch in tieferen Horizonten 
erhalten. 
Herr Karl Exner legt eine Abhandlung vor ,iiber die 
Maxima und Minima der Winkel, unter welchen Curven von 
Radien durchschnitten werden.“ 
Die Abhandlung enthalt drei von einander verschiedene Be- 
weise fiir den Satz, dass eine Curve von einem Radius unter 
einem grossten oder kleinsten Winkel durchschnitten wird, wenn 
der Ursprung der Radien mit der Curve auf derselben Seite der 
Tangente liegt und der Radius die Projection des Kriimmungs- 
halbmessers ist, oder, anders ausgedriickt, wenn der Radius die 
mittlere Proportionale ist zwischen dem Kriimmungshalbmesser 
und dem Abstande des Ursprungs der Radien von der Tangente. 
Der erste Beweis ist synthetisch und geht von der Voraussetzung 
aus, dass die Curve aus geradlinigen Elementen construirt werde. 
Der zweite Beweis bedient sich der analytischen Methode und 
es wird gezeigt, wie die zu dem gesuchten Punkte der Curve 
fiihrende Gleichung die oben erwahnte Bedingung ausspricht. 
Der dritte Beweis ist ebenfalls analytisch und unterscheidet sich 
von dem zweiten dadurch, dass er die Unbestimmtheit der Glei- 
chung der Curve durch eine besondere Lage des Coordinaten- 
systems vermeidet. Die Abhandlung enthalt ferner zwei Beweise 
fiir den Satz, dass im Raume eine Curve von einem Radius unter 
einem grossten oder kleinsten Winkel durchschnitten wird, wenn 
der Ursprung der Radien mit der Curve auf derselben Seite 
der rectificirenden Ebene liegt und zwischen den vier Grossen, 
dem Radius vy, dem Kriimmungshalbmesser e, dem Durchschnitts- 
winkel g und dem Winkel y, welchen die Ebene der Radien mit 
der Schmiegungsebene bildet, die Relation besteht: 
0.sing = v.cos 9, 
oder anders ansgedriickt, wenn die dritte Proportionale zum 
Kriimmungshalbmesser und Radius zugleich die dritte Proportio- 
nale ist zu den Abstanden des Ursprungs der Radien von der 
rectificirenden Ebene und der Tangente. Die Beweise sind den 
fiir ebene Figuren gegebenen analog. 
Wird einer Commission zugewiesen. 

