NOTE 



SUR LA 



DÉFINITION DES PARALLÈLES 



LUE A l'académie DES SCIENCES, BELLES-LETTRES ET ARTS DE LYON 

 Da?ts ta séance du 22 mars l88y 



m. J. "BONNEL 



Professeur de Mathématiques au Lycée. 



On peut dire qu'il y a seulement trois définitions classiques 

 des droites parallèles. 



Définition d'Euclide. — La définition donnée par Euclide 

 est la plus ancienne qu'on connaisse; elle peut se formuler 

 ainsi : les parallèles sont des droites qui, dans un plan, étant 

 prolongées à Vinjîni de part et d'autre, ne se rencontrent ni 

 d'un côté ni de l'autre (i). 



Définition de Port-Royal. — Les auteurs du traité de 

 géométrie de Port-Royal définissent les parallèles par la pro- 

 priété « de ne se rencontrer Jamais et d'être toujours à égale 

 distance l'une de l'autre » ; ils font, en outre, observer que 

 cette définition comprend deux notions, dont l'une est posi- 

 tive et l'autre négative, et que la négative est une suite néces- 

 saire de la positive, puisqu'il ne peut pas se faire que deux 

 lignes se rencontrent jamais, si elles demeurent toujours à 

 égale distance l'une de l'autre. La définition de Port-Royal 



(i) Œuvres d'Euclide, trad. par Peyrard, volume i", 1814. 



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