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revient donc à ccUc-ci : deux droites sont parallèles, si elles 

 restent toujours à égale distajice l'une deVauti^e, ce qui con- 

 siste en ce que les perpendiculaires menées de chacun des 

 points d'une ligne sur l'autre sont égales entre elles (i). 



Définition des Japonais. — Les géomètres japonais ont 

 adopté la définition suivante : deux droites d'un plan sont 

 appelées parallèles, si elles sont perpendiculaires à une troi- 

 sième, en des points différents ; d'où il résulte que ces lignes 

 ne se rencontrent pas dans leur prolongement indéfini (2). 



Nous estimons que ces trois définitions peuvent être Jus- 

 tifiées, d'une manière élémentaire, à l'aide de quatre théo- 

 rèmes dont la démonstration ne renferme rien d'absolument 

 nouveau, ni rien dont la rigueur ne soit pourtant satisfaisante 

 pour tout esprit libre et dépourvu de préjugés. Notons d'ail- 

 leurs que la justification d'une définition consiste essentiel- 

 lement à faire voir que cette définition remplit deux condi- 

 tions particulières, savoir : 



1° La figure qu'on définit est possible, c'est-à-dire qu'en 

 appliquant telle ou telle proposition, antérieurement démon- 

 trée ou évidente par elle-même, on doit pouvoir réaliser la 

 figure qu'il s'agit de définir. 



2** La figure qu'on déjinit est unique, c'est-à-dire que la dé- 

 finition donnée ne doit pas convenir à deux figures diffé- 

 rentes. 



Ces deux conditions sont nécessaires et suffisantes pour 

 qu'une définition soit géométriquement rigoureuse, en ce 

 sens que toute définition qui les remplit peut être acceptée et 

 que toute définition qui ne les remplit pas doit être rejetée. 

 Il existe encore d'autres conditions générales auxquelles doit 



(i) Nouveaux Éléments de géométrie^ livre VIII. 

 (2) Théorie des Parallèles selon les géomètres Japonais, par Claudel, 

 Bruxelles, 1875. 



