SUR LA DÉFIXITIOX DES PARALLELES. 4$ 



satisfaire une définition, pour être bonne et acceptable, et qui 

 sont propres à déterminer la préférence des géomètres pour 

 l'une ou pour l'autre de celles qui sont rigoureuses; mais, 

 pour la rigueur même, les deux conditions particulières que 

 je viens de rappeler sont seules indispensables. Tous les au- 

 teurs qui ont traité des définitions géométriques sont d'accord 

 sur ce point. 



Gela posé, nous proposons purement et simplement d'ajou- 

 ter la page suivante à la théorie de la perpendiculaire et des 

 obliques, pour servir de base à celle des parallèles, cette 

 addition ne changeant rien d'ailleurs à l'économie des pro- 

 grammes adoptés pour l'enseignement de la géométrie élé- 

 mentaire dans les l3^cées de France (i). 



Proposition i. 



Théoriîme. — Si deux droites sont l'une perpendiculaire et 

 l'autre oblique à une troisième, la distance de l'une à l'autre 

 va en diminuant continuellement dans un scjis et en augmentant 

 dans le sens contraire. 



Soit AM et BN deux droites dont l'une est perpendiculaire 

 et l'autre oblique sur AB, l'angle BAM étant aigu. Abaissons 

 du point B la perpendiculaire BC sur 

 AM ; cette perpendiculaire BC, étant 

 /~^--^ plus courte que l'oblique BA, doit tom- 

 ber dans l'angle aigu BAM, autrement, 



elle serait dans le triangle ABC opposée 



à un angle plus grand que l'angle opposé 

 au côté AB, ce qui est impossible ; abaissons de même du 

 point C la perpendiculaire CD sur BN, puis DE sur AM, EF 

 sur BN, et ainsi de suite. Toutes les perpendiculaires ainsi 

 menées vont en diminuant dans un sens et en augmentant 



(i) Voir Plan d'études des lycées, programme n' 2, cl. de mathémati- 

 ques spéciales, i883. 



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