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dans le sens contraire, car on a évidemment : AB > BC > 

 CD > DE > EF, etc. 



Considérons maintenant deux points quelconques situés 

 sur l'une des droites, entre deux perpendiculaires consécuti- 

 ves, O et O' par exemple, et soit OI, OT, leur distance à l'au- 

 tre droite BN ; les points I et I' doivent tomber chacun entre 

 B et D, car, s'ils n'y tombaient pas, il faudrait qu'on pût 

 abaisser d'un même point deux perpendiculaires à la même 

 droite. Or, on a d'une part OT < O'I, puisque OT est per- 

 pendiculaire sur BN et que O'I ne l'est pas ; d'autre part, on 

 a également O'I < OI, attendu que O'I et 01 sont deux 

 obliques s'écartant inégalement de la perpendiculaire qui se- 

 rait abaissée du point I sur AM. Donc, à plus forte raison, 

 OT est plus petit que 01. 



On en conclut que, si deux droites sont l'une perpendi- 

 culaire et l'autre oblique à une troisième, la distance d'un 

 point de l'une à l'autre va en diminuant continuellement 

 dans un sens et en augmentant dans le sens contraire. 



Proposition 2. 



Théorème. — Si deux droites sont l'une et l'autre perpendi- 

 culaires à une troisième] la distance d'un point de l'une à l'au- 

 tre est partout égale à la perpendiculaire commune, comprise 

 entre les deux di^oites. 



Soit AM et BN deux droites perpendiculaires à AB, C un 

 point quelconque de AM et CD la perpendiculaire abaissée 

 de ce point sur BN; je dis que la dis- 

 tance CD doit égaler AB. En effet, si l'on 

 diminue ou si l'on augmente CD d'une 

 longueur CI, quelque petite qu'elle soit, 

 la distance ID est plus petite ou plus 

 N grande que AB ; car, l'angle lAB est 

 aigu ou obtus, puisque l'angle MAB est droit, d'après l'hypo- 



