NOTE 



GEOMETRIE IMAGINAIRE 



LUE A l'académie DES SCIENCES, BELLES-LETTRES ET ARTS DE LYON 



D.iits Us séances du 2f) mai et du 7 août iSSS 



m. 7. "BONNEL 



Professeur de Mathématiques au Lycée. 



I 



Quelques géomètres se sont autorisés de ce que le postu- 

 latum d'Euclide, dans la théorie des parallèles, n'a jamais été 

 démontré, pour le regarder comme incertain et pour le rem- 

 placer par un principe tout différent, auquel ils accordent les 

 mêmes droits d'entrée au syllogisme et qui leur sert de point 

 de départ pour développer une géométrie nouvelle soi-disant 

 plus générale que celle d'Euclide : cette géométrie nouvelle et 

 non euclidienne, est ce qu'on nomme la géométrie imagi- 

 naire. Elle repose exclusivement sur une hypothèse relative à 

 la somme des angles d'un triangle et sur une définition des 

 parallèles, qui ne sont pas moins spécieuses l'une que l'autre. 



Examinons d'abord cette définition et cette hypothèse au 

 point de vue du fini et de l'indéfini. 



