LA GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE. 2C)?> 



C'est là la définition fondamentale qui sert de base à la 

 géométrie imaginaire, telle à peu près qu'on la trouve formu- 

 lée dans l'ouvrage publié, en 1829, sous ce titre « Etudes 

 géométriques sur la théorie des parallèles » par Lobatschewsky, 

 conseiller d'État et professeur à l'Université de Kasan, et 

 aussi dans un autre, daté de i832 et intitulé <c La science 

 absolue de l'espace » indépendante de la vérité ou de la 

 fausseté du postulatum d'Euclide (qu'on ne pourra jamais 

 établir à priori), par Jean Bolyai, capitaine au corps du génie 

 de l'armée autrichienne. Ces deux ouvrages ont été traduits 

 et publiés en français par J. Houël, professeur à la Faculté 

 des sciences de Bordeaux, en 1866, et commentés depuis cette 

 époque par plusieurs géomètres ou philosophes. 



Admettons, avec les géomètres non euclidiens, une quin- 

 zaine de propositions qui précèdent la théorie des parallèles, 

 et admettons aussi, avec eux et avec tous les auteurs de traités 

 classiques, qu'un angle (qui n'est pas nul) est la figure que 

 forment entre elles sur un plan deux droites qui se rencon- 

 trent ou qui, prolongées suffisamment, peuvent se rencontrer; 

 d'où il suit que deux droites d'un plan se rencontrent ou, 

 prolongées suffisamment, peuvent se rencontrer, si elles for- 

 ment entre elles un angle (qui n'est pas nul). 



La première qualité particulière et essentielle que doit 

 posséder une définition géométrique, c'est que la figure défi- 

 nie soit une figure possible. Or, est-il possible de trouver sur 

 un côté d'un angle aigu quel qu'il soit, à luie certaine distance 

 du sommet, un point tel que la perpendiculaire élevée en ce 

 point sur ce côté rencontre l'autre côté de l'angle, et tel que 

 les perpendiculaires élevées sur le jnème côté en des poitits plus 

 éloignés du sommet ne rencontj^ent pas Vautre côté de l'angle? 



Soit A un angle quelconque, et K un point tel que la 

 perpendiculaire élevée en K rencontre le second côté de l'angle 

 en L, et tel que les perpendiculaires plus éloignées du som- 



