LA GEOMliTRIE LMACIXAIRE. 



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B-,-1 



le point C au point A et au centre O du cercle. Si Ton dési- 

 gne, pour abréger, para, (3, y, s, les 

 angles de la figure, on trouve d'a- 

 bord la relation : s = i — (i, puis- 

 que le triangle OAG est isocèle et 

 que, par suite, l'angle OAG est égal 

 à OGA, c'est à dire à p. Mais, a 

 étant l'angle de parallélisme dans 

 l'hypothèse non euclidienne, il faut 



qu'on ait x < i"', et, par conséquent, s > a — p. 



D'ailleurs, l'angle AGG' qui est extérieur au triangle ABG 



est plus grand que la somme des deux angles intérieurs, A et 



B, du triangle; car, dans rh3'pothèse non euclidienne, la 



somme des trois angles de ce triangle est plus petite que deux 



droits ; on aura donc : 



3 + Y > a + £ , 



d'oià £ < [3 -f- V — a ou £ < Y — (a — h) ; 



et, en remplaçant e par a — [3, on trouve, à plus forte raison : 

 a — [3 < Y — (a — 3) , 



ou 2(a 



OU encore x — (3 < - . 



Or, si l'on suppose que le point O s'éloigne indéfiniment 

 du point A, la distance AB restant fixe, l'angle a ne change 

 pas, dans l'hypothèse non euclidienne; l'angle y tend vers 

 zéro, et [3 tend vers a, qui, dans la même hypothèse, est plus 

 petit qu'un droit. Mais cela ne peut avoir lieu que si AG 

 s'approche indéfiniment de AB, c'est-à-dire si l'angle OAG, 

 ou (3, tend lui-même vers OAB, qui est égal à un droit. 



Si l'on s'arrête au premier terme de la conclusion, le cercle 

 n'a pas pour limite la tangente fixe; si l'on choisit le second 

 terme, le cercle a pour limite la tangente fixe, et, si l'on 



I^Xt, 



