3o4 L-^ GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE. 



six sens différents, les uns y voient la rencontre de deux li- 

 gnes, d'autres leur écartement ou leur inclinaison, les autres 

 veulent que ce soit la quantité dont une ligne a tourné autour 

 d'un de ses points, les plus habiles voudraient qu'on se pas- 

 sât de toute définition précise au début, l'angle étant une fi- 

 gure de forme connue ou évidente. La plupart des maîtres se 

 contentent de définir l'angle comme la figure formée par deux 

 droites qui partent du même point et vont chacune dans un 

 sens différent, ou encore par deux droites qui se rencontrent 

 ou peuvent se rencontrer, si on les prolonge suffisamment. 

 Cette définition suffit en effet pour établir celle du plan, con- 

 sidéré comme la surface engendrée par la médiane d'un angle 

 qui tourne autour de sa base ; en retour, la définition du plan 

 une fois donnée, on peut envisager l'angle comme la portion 

 de surface plane s'étendant entre deux droites qui se coupent 

 et procéder à la mesure d'un angle, en tant qu'il est borné, 

 d'une part, à son sommet et, d'autre part, à un arc de cercle 

 quelconque intercepté par ses côtés. 



D'Alembert n'en acceptait pas d'autre; mais avec Arnauld, 

 de Port-Ro3^al, avec Bertrand, de Genève, Tangle peut et doit 

 être considéré comme « l'espace plan, indéfini ou infini, com- 

 pris entre deux droites qui se joignent du côté où elles s'ap- 

 prochent le plus )). Telle est la définition de l'angle la plus 

 étendue qu'on possède. Il est permis d'en restreindre la portée 

 à volonté pour les besoins des Eléments, mais elle s'impose 

 dès qu'on veut faire de la géométrie générale ; et, comme il 

 n'y a aucun motif, après la définition adoptée pour la ligne 

 droite, de borner l'angle à son sommet, on devra, pour plus 

 de généralité, comprendre sous cette expression à la fois l'an- 

 gle ordinaire et celui qui lui est opposé par le sommet. C'est 

 ainsi qu'on définira l'angle dans toute sa plénitude, en disant 

 qu'il est : 



i" Sur un plan, la surface plane comprise entre deux droites 

 qui se coupent et entre leurs prolongements ; 



