392 ÉUUDE SUR LES SURFACES. 
rotation ait lieu de gauche à droite pour un observateur 
couché sur cet axe, les pieds au point de rencontre des deux 
droites a et b, on pourra dire que (a, b) représente l’axe du 
parallélogramme en grandeur et en direction. 
Il est évident que l’on a (a, b) — — (b, a) et que le parallé- 
logramme est nul quand a et à sont parallèles. 
Prenons maintenant les variations infiniment petites de 
l'axe (a, b) — h, c’est-à-dire cherchons l'élément 34 qui joint 
les extrémités de deux axes infiniment voisins supposés issus 
du même point. En appelant de même da et 2b les accroisse- 
ments géométriques de a et b, on aura, en vertu d’un théo- 
rème bien connu de cinématique 3h — résult. de (a, 5b) et de 
(3a, b), en négligeant (da, db), qui est de deuxième ordre. 
Si on voulait avoir seulement la composante de 3h qui est 
perpendiculaire à k, il faudrait remplacer da et 3b par leurs 
projections € et e’ sur cet axe. (a, e’) serait perpendiculaire à 
a, et(s, b) serait de même perpendiculaire à à dans le plan 
du parallélogramme. Leur résultante serait la composante 
cherchée. 
2. — Je vais d’abord me servir de ces principes pour 
[> démontrer les propriétés les plus 
importantes des déterminants. 
Prenons trois axes obliques 0x, 
“ _4 0ÿ ; 07 disposés de manière que pour 
un observateur placé sur 07, les pieds 
7 
pe 
ses 
æ €no,une rotation de gauche à droite 
amène ox vers 0y. Désignons par x, 
J', ?x les composantes de a suivant 
les troïs'axés: par x", 7,1 ælcelles de 
Y b . On sait que l’axe du moment de la 
résultante est la résultante des axes des moments des com- 
posantes. On aura donc 
