ÉTUDE SUR LES SURFACES. 399 
(x, y’) + (y, x’) perp. au plan xy 
(a, b)} = résult. de { (y, x) + (x, 7”) perp. au plan 7r 
(& x) + (x, À) perp. au plan 7x 
Si, pour fixer les idées, on suppose les composantes de a 
et b positives, les axes de la première colonne sont positifs, 
car ils sont respectivement dirigés vers les 7, les x et les y 
positifs. Les axes de la deuxième colonne sont évidemment 
en sens contraire des précédents. On aura ainsi l’axe (a, b) 
au moyen de trois axes respectivement perpendiculaires aux 
trois plans de coordonnées, et si on appelle Az celui des trois 
axes qui est perpendiculaire au plan xy, il vient 
RH re) Sn 
3.— Au moyen de cette remarque on peut exprimer faci- 
lement le volume d’un parallélipipède à l’aide d’un détermi- 
nant. 
Soient, en effet, r, r4, M, ses trois arêtes ayant la même 
disposition relative que les axes ox, oy, 07. Par conséquent 
l'axe (r,, 2) fait un angle aigu avec or. Soient «, 6, y les angles 
qu’il fait avec les axes obliques ox, oy, 07. Si H représente la 
hauteur du parallélipipède on aura les trois équations sui- 
vantes, en projetant sur sa direction les trois arêtes : 
HICOS GE NCOS Perros 
X1 COS a + y COS Ê Æ 7 cos Y— 10 
X2 COS &æ + Fa COS Ê + 7 cos y 
| 
Soit D le déterminant de ces équations. 
“hs cos = nee 
