334 . ÉTUDE SUR LES SURFACES. 
Multiplions les deux membres de l'égalité par h = (r4, ro), 
HA sera le volume P du parallélipipède, et k cos y sera égal à 
hz cos (7, hz). 
Or hz = (xiÿ2 — J'i%2) sin xy. 
: E 
Il reste donc SIN XY COS (7, 47) — D: 
Le premier membre représente un volume d’un paralléli- 
pipède dont les arêtes sont des longueurs égales à l’unité 
prises sur les trois axes. On le désigne par sin xyz ou V.. 
Donc P—"Disin xfr. 
\ 
4. — On peut également arriver à cette expression de la 
manière suivante : 
I 
D’après nos conventions, le symbole = (ne (me) 
représente une ligne dirigée suivant or et sa valeur numéri- 
que est le volume cherché que j'appelle P . Si l'on remplace 
net r. pari leurs composantes x, 07110 ee Jos On 
aura six parallélipipèdes partiels dirigés suivant l’arête com- 
mune 7 et dont la somme algébrique sera égale à P . On 
aura donc 
Il est facile de voir que dans la première ligne r pourra 
être remplacé par sa composante 7, car x et y donneraient 
