ÉTUDE SUR LES SURFACES. 395 
un résultat identiquement nul. De même, r sera remplacé 
par y dans la deuxième ligne et par x dans la troisième. De 
plus les termes d’une même ligne sont de signe contraire, 
puisque les axes de rotation sont intervertis. On aura évi- 
demment pour le premier 
| 
RPM AIRE ACTES ZE 
=. 
tell 
Et les deux premiers termes donneront 
(Xe — 2%) Sin xy4 
Les quatre autres donneront de même 
FTX1) SIN XYZ 
(XY1te — XV a) Sin XYZ 
(Xe 
On aura donc 
Pa ee Sinec 
OU TE 
Remarque. — Nous avons dit que le symbole qui repré- 
sente P désignait une ligne dirigée suivant l’arête or. Si, pour 
fixer les idées, on suppose les composantes de r positives, 
il est facile de reconnaître que les termes de la première 
colonne de la formule qui précède sont trois parallélipipèdes 
dirigés comme P suivant or, tandis que les trois autres sont 
dirigés en sens inverse. 
Produit de deux déterminants. 
5. 
grammes (7, r,), (r', r,) par le cosinus de l'angle aigu 6 que 
Cherchons d’abord le produit de deux parallélo- 
