338 ÉTUDE SUR LES SURFACES. 
CRUE RIUR 5 LE En 
Dry ile = ne 
AUTANT % 4 2 
En effet x,, Jo % peuvent être considérées comme les pro- 
jections orthoguales d’une ligne r, menée par l’origine des 
axes; de même x4, #1. & seront les projections d’une ligne 
ANS (0 
On aura donc 
Fi COS TES TACOS MA IT COST 
DIE 7 Cor NTCOSMUS A COR 
To COS 7% » TCOS TE» To COS TX 
Or, ce déterminant représente le produit d’un parallélipi- 
pède P, qui a pour arêtes r,, ri, r par le parallélipipède 
que nous avons appelé V, ou sin xyxz. 
Le produit cherché sera donc DV,P, ou PP,, c’est-à-dire 
un déterminant dont tous les termes seront de la forme 
Ho COS, Fri == MT COS MX EE MiCos ir MIE Er NIcOSE ET RON 
XXo + YYo + 2%. Par conséquent les neuf termes de ce déter- 
minant seront formés en multipliant, terme à terme, chaque 
colonne de D par chacune des colonnes de D,, et en ajoutant 
les produits fournis par deux colonnes. 
8. — Nous avons trouvé (n° 5) le produit de deux parallélo- 
grammes par le cosinus de l’angle que font leurs plans. Cher- 
chons ce même produit en remplaçant le cosinus par le sinus. 
Pour plus de facilité supposons quatre rayons vecteurs issus 
