ÉTUDE SUR LES SURFACES. 339 
du centre o d’une sphère dont le rayon est égal à 1, et 
V2 perçant cette sphère aux 
À points f, lys las l'a disposés 
comme dans la figure ci- 
contre. Ces rayons seront 
désignés par ces mêmes 
lettres. 
L’axe (r, r;) fera un angle 
aigu avec les deux autres 
rayons vecteurs. Il en sera de même toutes les fois que les 
indices de r suivront la permutation tournante de gauche à 
droite. Mais (r, r,) et (r,, r.) feront des angles obtus l’un avec 
r, et l’autre avec 7, et si on a à multiplier (r, r,) par la pro- 
jection de r sur cet axe, on aura un volume qui sera négatif. 
Cela posé, pour avoir le produit de deux faces opposées 
sin #7, et sin ro, par exemple, on peut les considérer comme 
des parallélipipèdes ayant pour base ces faces et pour hauteur 
une longueur égale à 1 prise sur leurs axes. On obtient ainsi, 
en appelant, en général, V; le volume du parallélipipède 
formé avec les rayons autres que r;, et à, u., v les angles des 
faces opposées 
(sin rr, sin rjr; sin À}? — (sin rr, sin rora Sin y)? 
— (sin 747, sin r4r sin vw} —= 2(V V, cos 779 + V,V;cosrir;) 
Relation que l’on peut vérifier en supposant que la figure 
sphérique devienne un quadrilatère plan. 
Cas particulier. rr2—=rir;—= 90° . — Le second membre 
est nul, le premier se réduit à sin? À. — Le deuxième membre 
- — CAR ——— 0 
esténcore nulipour V—=oiet rir3;— 00. 
9. — Parmi les nombreuses applications que je pourrais 
donner ici des propositions précédentes, je me contenterai 
