ÉTUDE SUR LES SURFACES. 341 
44. — Plus courte distance de deux droites infiniment 
voisines. 
Soit MM’ un élément de courbe et Ax, Ay, A7 ses projec- 
tions sur les axes. Désignons par a, b, c les cosinus direc- 
teurs d’une droite qui passe en M, et menons par ce point 
une parallèle à la direction de la droite quand elle est en M’. 
En prenant sur ces droites des longueurs égales à l'unité on 
aura, en appelant w l'angle de ces droites et M'P leur plus 
courte distance 
Sin © MP (ex Q) 
En développant d’après la série de Taylor et en appelant 
s l'accroissement de l'arc, il vient 
MPsine—2Z [a Lave da | + dE La ARE da | 
I 2 9 I 9 
À [a Le. d'a | + 2 La  _ d'a] 
I 9 
+ 5È [a UAX da | 
En s’arrêtant aux termes du quatrième ordre, si la droite 
est tangente à la courbe, on aura 
OM > | 
22 
12 
dx a a] sw? 
RACE Cl En > 
: ; 53 o 
D'où MP=— an CApOSant, Er 
Re : 
Û 
