ÉTUDE SUR LES SURFACES. 34 
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Si on néglige les infiniment petits du troisième ordre, il 
vient 
14. — Sphère osculatrice. 
Si l’on prend un point quelconque A sur l’axe du cercle 
osculateur qui correspond au point M d’une courbe, la sphère 
décrite du point À comme centre avec AM pour rayon pas- 
sera par trois points infiniment voisins de la courbe. Si on 
désigne par 4, B, y les coordonnées du centre de l’une quel- 
conque de ces sphères, on devra avoir les trois relations 
Ex — 3} — R° — 0 Se a — 
dx 
SP AA ES DE = 
210 2) + ds — 
Si la sphère est en outre assujettie à passer par le point M° 
infiniment voisin du point M, il faudra ajouter une quatrième 
équation 
Ex — JR + ds — 0 
qui sera fournie par l’ensemble des termes du troisième ordre. 
On peut remarquer que faire passer la sphère par ce qua- 
trième point M revient à supposer que le carré de la tangente 
MT menée à la sphère est du quatrième ordre. Or, si on 
mène M'P' normal à la sphère et M'P normal au cercle oscu- 
lateur, le triangle M'P'P pourra être considéré comme rec- 
tangle en P’et donnera M'P—M'P sin P. 
M'P’ est du même ordre que le carré de la tangente, et 
