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ÉTUDE SUR LES SURFACES. 345 
Le théorème de Meunier donnerait immédiatement cette 
expression de R?. 
On peut donner ici une application intéressante de la va- 
riation des axes indiquée au n° 1. 
Désignons par h°, t et n° des longueurs égales à l'unité 
prises respectivement sur l'axe du cercle osculateur d’une 
courbe, sur sa tangente et sur sa normale principale. Ces 
trois directions rectangulaires sont supposées issues d’un 
même point M et disposées de manière à ce qu’une rotation 
de gauche à droite autour de k amène # vers ». 
D’après ce que nous avons dit(n° 1), (4°, é°) représente 
une longueur égale à 1 dirigée comme la normale principale. 
On pourra donc poser 
(OP NET 
Prenons la variation, en supposant qu'on passe du point 
M de la courbe au point M’ infiniment voisin. 2° représente 
l’arc qui mesure l'angle de deux normales principales infini- 
ment voisines. On a vu qu’il ne fallait prendre dans les varia- 
tions 24°, 24° que leurs composantes parallèles à l'axe #7 du 
parallélogramme. Pour 3°, cette composante est l’arc w qui 
mesure l’angle de contingence, puisque deux tangentes voi- 
sines sont dans le même plan osculateur. 34° est évidemment 
parallèle à # et mesure l’angle de deux plans osculateurs 
: Pas 4 ee ds 
infiniment voisins que j'appelle +. Je considère + ou 7 comme 
positif quand il est dirigé vers le centre du cercle osculateur. 
(2°, w) dirigé en sens inverse de # 
èn° — résultante de 
(g , 4°) en sens inverse de k 
C'est-à-dire que l’arc 3° que j'appelle + est l’hypothénuse 
d’un triangle rectangle dont les côtés sont w et 2. 
Académie de Lyon, classe des Sciences. 23 
