ÉTUDE SUR LES SURFACES. 347 
un même plan. On aura ainsi, pour l’équation différentielle 
de la surface, 
Ou bien Pp + Qg— 
—_ À ER 
En posant Php 1 
Si les équations de la génératrice n’étaient pas résolues par 
rapport aux paramètres, le déterminant conserverait la même 
forme, mais on n’aurait l'équation différentielle de la surface 
que lorsqu'on aurait éliminé les paramètres. 
16. — Application aux surfaces réglées. 
Les équations de la génératrice seront de la forme 
Br ar 00, FE — 
Le déterminant qui précède devient 
OMS ANG GR EEE 0 
—a4 ;$—b ,—1 
Pour avoir l’équation différentielle de la surface, il faut 
éliminer les paramètres a et b en différenciant successivement 
par rapport aux variables indépendantes x et y. Si on repré- 
Dre Dune 
sente par #7 le rapport m0 l'équation cherchée résultera de 
l’élimination de "# entre les deux équations suivantes : 
