ÉTUDE SUR LES SURFACES. 353 
Nous verrons tout à l'heure qu’il existe toujours deux di- 
rections pour lesquelles ce rapport est égal à 1 
Remarquons que dX est l’angle de contingence de Ja 
courbe tracée sur le plan fixe, par les intersections successives 
des traces du plan mobile. Si cette courbe était l'enveloppe 
de celle qui est parcourue par le point 0° , dans son mou- 
vement autour du point o , on aurait, en appelant N la 
normale polaire et p le rayon de courbure correspondant 
: CANON EMEC RSI I 
(6) () HU SN Sn 
l et l’ correspondant à deux directions semi-conjuguées. 
23. — Cherchons l’aire de la courbe décrite par la trace de 
l'axe mobile sur un plan parallèle au plan fixe. 
Prenons pour axes deux droites rectangulaires 0x, 0y 
situées dans le plan, et soient ds, , ds, les composantes de 
ps suivant ces axes. L’axe fixe étant pris pour axe des 7 
l’équation de l’axe mobile sera 
9 
U) Hs x — ds de ds, 
L : d D +0 0 02 EUR (7e 
En coupant par le plan 3 ——c ,ona pour les coordon- 
nées des traces 
PA 
é 
+ 
« 
à 
| 
_ 
+ 
= 
QG 
CE 
GS 
Appelons x’, y’ les coordonnées de la trace infiniment 
voisine correspondant à l’axe ds” . On aura pour l’expres- 
sion de l'aire élémentaire 
Académie de Lyon, classe des Sciences. 24 
