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ÉTUDE SUR LES SURFACES. 355 
Le premier membre de l’équation (8’) étant constant pour 
une même valeur de C , et la première partie du second 
membre l’étant également, il faut que la deuxième partie le 
soit. Si donc on désigne par c;, © les deux racines de 
l'équation A—o , il viendra 
Par suite, la somme des courbures de deux directions rec- 
tangulaires est constante. 
25. — Si dans l'équation (8) on pose = = — 4 = 
i 2 
rio I 1 
A 9 
il vient LS — — — 
S e ne 5) = ri —) 
Enfin ce rapport est égal à 1 pour une valeur de c égale 
au second membre de cette équation, moins l’exposant ,, ou, 
ce ) 
si l’on veut, pour c—c +. 
26. — Cherchons maintenant s’il n’existe pas dans le plan 
fixe des directions remarquables qui, prises pour axes, pour- 
ront faciliter les recherches ultérieures. 
Si l’on projette 34° sur l’axe ds qui lui correspond, on 
I 
aura l’arc qui mesure la courbure normale KR correspondant 
à ds . On obtient ainsi, en prenant pour axes deux direc- 
tions of,, of, du plan, qui font entr’elles un angle V ,eten 
appelant ds,, ds, les composantes de ds suivant ces axes, 
