ÉTUDE SUR LES SURFACES. 357 
principales. On peut donc supposer, dans la formule (13), 
PR ER ce quiidonneras— "0 
28. — L’équation (10) devient alors 
ARS ES ES PH PSE DAS 
(14) RON RS TER ou Ron) AR a 
9 
; : AS 
Par conséquent, si l’on prend ds tel que TR S0it constant, 
on aura une conique dont les axes seront dirigés suivant les 
sections principales. 
L’équation (10) nous montre d’ailleurs qu’on a s—o pour 
deux directions conjuguées de cette conique. Remarquons 
également que toutes les sections normales symétriques par 
rapport aux sections principales ont des courbures égales. 
29. — Cherchons maintenant la somme et la différence des 
I I , 
courbures 755 77 $e rapportant à deux arcs quelconques 
à 
ds , ds’ . Prenons pour axes les directions des sections prin- 
cipales, en supposant toujours l'indice 1 à gauche de l'indice 
2 pour un observateur placé sur l’axe fixe. 
Si l’on pose 
ds ds cos a ds ds cos au 
on trouve facilement 
ae + cos x cos 7 + l'sinasina 
| — — = — (e 2 (2 ; (4 œ 
au KR, 
Si les directions sont les bissectrices des axes, on a, en 
posant 4 —x ——45 , 
