ÉTUDE SUR LES SURFACES. 361 
I I I 
Pa 
(20) 
9 
t 
32. — L'équation (19) nous montre que pour que les raci- 
nes soient réelles il faut que r, et r, soient de même signe. 
Or, nous avons trouvé (n° 24) que pour que l’axe mobile 
glisse sur deux droites perpendiculaires à l’axe fixe il fallait 
9 
I 1 \? 4 
ds ch en er 0 
Ces deux conditions sont évidemment identiques, car on 
que l’on:eut 
peut supposer 7, —7, . Par conséquent nous pouvons dire 
maintenant que pour que les lignes de courbure soient réelles 
il faut que la droite mobile, dont la direction ne dépendait 
jusqu'ici que de la position du point 0”, soit de plus assu- 
jettie à glisser sur deux droites perpendiculaires à l'axe, dans 
son déplacement infiniment petit autour de cet axe. 
Les racines de l’équation (S) ou (8) seront donc les rayons 
de courbure que nous venons d’appeler &, et > . Nous pou- 
vons donc en déduire 
I I 
I I 
(25) += (+ see v) 
I 
p1 
et, en se rapportant au renvoi du n° 20, 
I I LE S: +) dx 
22 — — AN = 
: . ) a 0 ra, 
Remarque. — D'après ce que nous avons dit au n°22, en 
est égal au rapport de la normale polaire au rayon de cour- 
Académie de Lyon, classe des Sciences. 25 
