ÉTUDE SUR LES SURFACES. 363 
2) + (F5) Br 5 e cos W 
l 2 
DHL) EN ( r' 
() 7. ds, + ds? + 2ds,ds, cos W 
: I : s® 
Le second membre est égal à — , sil’on pose L—f, 
ds? 
P1P2 2 Pa 
Ces deux directions sont donc les diagonales du parallélo- 
gramme ayant pour côtés V2, et Vo, 
Si l’une des courbures était négative, on poserait 
et l’on trouverait pour directions 
ds = + Ve pt 
ds, Ps 
34. — Les lignes asymptotiques peuvent se trouver ici 
comme dans le cas où l’axe est normal à une surface. On peut 
définir ces lignes par la condition que 34° soit perpendicu- 
laire à l’arc ds qui lui correspond. Cela revient à dire qu’on 
cherche une direction qui soit sa propre direction conjuguée. 
C’est le caractère des asymptotes. Dans les deux cas, on ne 
AT AU 
peut avoir & —0 (voir léquation rique st RIM eUNERS 
sont de signes contraires. Quand cette condition est remplie, 
les deux plans infiniment voisins se coupent suivant cette 
direction. 
. . I 
35.— Cas particulier : on 
fl 
