366 ÉTUDE SUR LES SURFACES. 
extrémités de ces arcs sont foules les deux à l'intérieur ou 
toutes les deux à l’extérieur du dièdre formé par les plans 
normaux conduits suivant ces arcs. 
Il résulte, en effet, de ce que je viens de démontrer que les 
normales menées aux extrémités de ces arcs seront toutes les 
deux à l’intérieur, si le dièdre renferme la ligne qui a la plus 
grande courbure; elles seront toutes les deux en dehors dans 
le cas où la ligne qui a la plus petite courbure sera dans 
l'angle dièdre. 
Le théorème de M. Bertrand n’est évidemment pas appli- 
cable au cas général que nous venons d'étudier, puisque deux 
directions rectangulaires peuvent renfermer les deux lignes de 
courbure. 
38. — Nous pouvons conclure que dans le cas où le dièdre 
de deux plans normaux renferme zéro ou deux lignes de cour- 
bure, l’un des axes infiniment voisins de l'axe fixe est en 
dedans et l’autre en dehors de ce dièdre. 
39. — Si on pose 
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5 et = représenteront des courbures dont les signes seront 
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renfermés dans les symboles qui leur correspondent. Si on 
prend pour axes des directions quelconques, auxquelles cor- 
respondent les rayons r,, r, et l’angle V , on trouve 
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et, par suite, en ajoutant, 
