ÉTUDE SUR LES SURFACES. CA 
On a de même 
1 dE 
E , F [] 2 d» 
AT 1 dG : 
DE M S ER EC: me (dudy) 
1 dE 1 dG 
DNApI 2 ANNE L 
; ; : dx ; 
en représentant par X, l’expression EX aol Il est facile 
de reconnaître que Y, et X, sont liés par la relation 
dF I/@E , ÀG 
Vera ae + D) mi 
Par conséquent X, , qu’on ne peut exprimer en fonction 
des quantités E , F , G ou de leurs dérivées, va disparaître 
dans la soustraction P,P, —P, , et c’est de cette élimination 
que résulte le théorème bien connu de Gauss. 
Remarquons que le facteur (dudr) se trouvant dans H 
peut être supprimé, et cette dernière quantité sera remplacée 
par (EG — F°) 
42. — Si les lignes de coordonnées sont dans des directions 
S 
conjuguées, on a P—o , car, dans cecas, &,h° est perpen- 
diculaire à ds, , ce qui donne, en représentant par X, YŸ, Z 
: 1 dx dx 
les cosinus directeurs de la normale : Te 2 0 
Mais d’un autre côté, en différenciant par rapport à 4 
#» L XX 
l'équation EXT — 0! ONA 
