372 ÉTUDE SUR LES SURFACES. 
dx can dx 
EX————2———0 
dudr u dy 
Ien résulte donc WB == oXet pansuite PE OMPACErE 
hypothèse ne change pas la formule qui représente le produit 
des courbures, car pour éliminer X, il faudra, au fond, re- 
trancher Re 
43. — Des équations (4) et (5) du n° 22, on déduit une 
expression simple du produit des courbures principales. Si 
Pie , I . A . » 
on désigne, en effet, par ds’ le = diamètre conjugué de ds , 
on peut remplacer l'ds? par /ds? , ce qui donnera 
2 NO 
AS NRUEe 
À 
Il en résulte que Ôh° et 3'h° étant les variations corres- 
pondant aux extrémités de deux diamètres conjugués, on aura 
I I 
(GRR E (RP — (TR 7 a 
On reconnaît, en effet, que l’extrémité de l’arc 34° décrit 
une conique dont les directions conjuguées sont perpendicu- 
laires à celles de la conique décrite par l'extrémité de ds .Il 
suffit, pour le reconnaître, de prendre pour axes des perpen- 
diculaires aux directions conjuguées de l’indicatrice, et les 
équations (1) du n° 18 deviennent, dans ce cas particulier, 
; ds : 
u, sin V — ms SIN TS 
Si on substitue ces valeurs de ds, , ds, dans l'équation 
