39 



wobei/'o, /jj/g,. . ./;, vorlaufig unbestimmt gelasseneFunctionen 

 der innerhalb derParenthesen stehendenArg'umente reprasentiren. 

 Denkt man sich jetzt zwei (/«+r)-facb complexe Zablen: 



(i^-i- a^ /j + . . . + ((„+! I'u+i , bf^-}-h^t\-\- . . .-h 0„^i /„+i 



mit deu Mo chilis: 



r, = Val + a'l+. . .+ af^\ , r^ — V hi + //f + . . . + />2^ 



und dem Deviationsproducte: 



m =: a^b^ + r/j />, + ... + a„j^iba+\ 



derselben Recbnimgsoperation unterworfen, so werden die 

 Fimctionen: /p, /p /g,. . •/" hiebei wobl ibre Wertbe, aber 

 weder ibre Formen nocb die Anzabl ibrer selbst- 

 standigen Argumente verandern, indem ja die beiden neuen 

 Coefficienteu: «„+i, /»„+i iiii Results te erst bei /„_^j als selbst- 

 standige Argumente auftreten kounen, d. b. die Recbnungs- 

 operation wird in diesem Sinne universell sein. 



Die letzte Forderung wurde bisber nocb nie aufgestellt 

 gescbweige denn in irgend einemZablensysteme realisirt, so dass 

 die in der genannten Arbeit mitgetbeilten Resultate in sacblicber 

 und zumeist aucb in formaler Hinsiebt vollstandig neu sind. 



Ftir deren weitere Gliederung wurde die Tbatsacbe mass- 

 gebend, dass unter den bier geltend gemacbten Gesicbts- 

 punkten ini Ganzen zwei universelle Verallgemeinerungen alge- 

 braiscber Grundoperationen existiren, welcbe zwar tbeilweise 

 formal identiscb sind, aber dessenungeacbtet getrennt discutirt 

 werden miissen. 



Wabrend namlieb flir die erste Verallgemeinerung der Mo- 

 dulus eines Productes beliebig vieler Factoren mit dem Producte 

 der, Moduli der letzteren zusammenfallt, ist er in der zweiten 

 Generalisation demselbennur proportional, und konnen inFolge 

 dessen flir diese Generalisation Producte von zwei oder mebreren 

 Factoren verscbwinden, obne dass ein einziger Factor gleicb 

 Null wird. 



Fiigt man daber zu den vier erwabnten Forderungen nocb 

 die fiinfte biuzu, dass die Verkntipfungen irgend zweier ?«-facb 

 complexer Zablen durcb Addition, Subtraction, Multiplication 



