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Herr Franz Unferdinger legt eine kleine Abhandlung 

 vor mit dem Titel: Zur Theorie der simultanen Substi- 

 tntionen in zwei- und dreifachen Integralen. 



In derselben werden nach der in der Eiuleitung entwickel- 

 ten allgemeinen Theorie, uuter Voraussetzung bestimmter Greuz- 

 bedingungen folgende Integrale reducirt: 



y 



.V y 



w il^fe'fij"-'^""' = i-7r-p 



(2) 



x^ ~hy^ -^ .1 



\f.v^ -f- y^ — . 



fLvdy, 



(3) ^^F[:^-f^,.v-2Ay]d.vdy, 



(4) 



err f r- i#2 z 



^ , .1-' — 2'Ay — 2iJ.z I djcdydz 



^^ -- ; 7^ , — d'Vdydz mit ^ = 1 — — — , 



Fv^-y 



(5) 



und schliessen sich dieselben an jene beiden dreifachen Inte- 

 grale, deren Untersuchung der Verfasser im LXI. Band der 

 Sitzungsberichte mitgetheilt hat. 



Die zur Reduction angewandte Methode ist durchaus ana- 

 lytisch, die Auffassung der Variabeln als Punktcoordinaten ist 

 weder zur Herstellung der Functiousdeterminate ii, noch zur 

 Discussion undBestimraung derlntegrationsgrenzen nothwendig. 



Die in derDarstellung des Verfassers iiberall durchftihrbare 

 Umsetzung der Grenzbedingungen der Variabeln in den geo- 

 metrischen Begriff des Integratiousraumes ist flir die 

 praktische Anwendung der eriangten Resultate auf Probleme der 

 Physik und analytischen Mechanik yortheilhaft. 



Flir das Integrale (1) ist der Intergrationsraum ein gerad- 

 liniges allgemeines Viereck ; in (2) sind die Integrationen be- 

 grenzt von confocalen Parabeln und zwei durch den Brennpunkt 

 gehenden Geraden. Flir das Integrale (3) ist der Integrations- 

 raum gebildet von zwei Parabeln und zwei parallelen Geraden. 



Das dreifache Integrale (4) hat zum Integrationsraum eine 

 vierseitige, schief abgestutzte Pyramide; endlich flir das Inte- 



