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Diese letzteren Integrationeu ^F{f^,f^df^ und lF(J\,Qdf.^ bieten 

 tibrig-ens g-leichzeitig ein Mittel dar zur Auswertung bestimmter 

 Doppelintegrale; auf den Fall discontinuirlicher Fimctionen F 

 iibergehend, zeigt die Abhandlung die Aiiwendbarkeit der be- 

 kaunteuCauchy'scbeuKeductionen audi fiir derartige auf Doppel- 

 integrale leitende „Integrationen nach dem eineu Argument." 

 Dabei erweisen sicb die Beispiele 



— {x+iy) (x+i,/)-- 



F=- — imd F=- 



X — ly X — ly 



von vorziiglicber Ergiebigkeit namentlicb fiir das Studium der dem 

 Sinne der Tbeorie entsprechenden sogenannten Hauptwerts- 

 formeln. Von demselben Erfolge ist nun auch die Verwertung der 

 gewohnlichen Cauchy'scben Reduction fur den Contour eines vom 

 Bogen /'=Lim^(cos^-t-/'sin3-), Limj^=oo begrenzten Octanten 

 begleitet, und zwar ist es bier die Transformation von je vier 

 Functionen F{f) nach dem Schema 1) allein, welche eine Verein- 

 fachung der Resultate herbeifiihrt. Der Anhang gibt solclie 

 Transformationen fiir die meist verwendeten Functionen 



^(.=..+/,+.-'c+a'o^ /^und -; 



er wendet die letzte derselben zur Ennittlung der eigentiimlichen 

 Integrale 



^/,— tan^ ,^ . 



^ —^ -d^ , i^= cos T-\~i sin T. 



l-t-i,.tan3- 

 — 



im speciellen Falle r^^^ an; schliesslich gibt er mehrere Spe- 



cialisirungen eines beaclitenswerten Satzes aus der Tbeorie der 

 Fourier'schen Doppelintegrale, der sich den Anschauungen be- 

 treflfs gescblossener Integrationen gleichfalls anpassen lasst. 



Selbstverlag der kais. Akad. der Wissenschat'ten in Wieu. 



Aus der k. k. Hcf- und Staatsdruckerei in Wien. 



