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gegeben. Die Ausdriicke L^, L^, L^ • • •'■, M^, M^, M^. . . sind von 

 der Form f der zu suchenden Function imabhaugig, imd bios 

 Functionen von f[x) und dessen DifFerentialquotienten. Dabei 

 sind, wenn man a als eine kleiue Grosse, sagen wir 1. Ordnung 

 betrachtet L^ L^, -^3- • • fl^r Reihe nach von der 3., 6., 9., . . . 

 und #,, ifg, M^.. . . sogar nur von der 4., 8., 12.,. . . Ordnmig. 

 Die letzteu beiden Reiben eigneu sich dessbalb vorziiglich zur 

 naherungsweisen Berechnung der Functionen. Dabei kommt noch 

 zu bemerlveu, dass, wenn man bei einem bestimmten Gliede, bei- 

 spielsweise bei dem w. Ordnung steben bleibt, nicht nur voll- 

 standig alle Grlieder bis einschliesslicb n. Ordnung, sondern aucb 

 die Glieder boberer Ordnung zum Tbeile mitgenommen werden. 

 Dieser Umstand vereinfacbt den Bau des librigbleibenden Restes 

 dieser wesentlicb, und bat iiberdies den Vortbeil, dass dadurcb 

 aucb die Convergenz der Entwickelung haufig sebr erbeblich 

 gesteigert wird. 



Die Anwendung der Formel (A) auf die Keppler'scbe 

 Gleicbung : 



E= M+ssinE, 



wobei die oben ^ genannte Grosse iibergebt in 



£ sin J/ 



1 £ COS M 



fiibrt auf eine sebr rascb convergirende Entwickelung von der 

 Form ; 



E—Mz=E^ + E^, 



wobei das Hauptglied E^^ bios von ^ abbitngt, so dass dessen Be- 

 recbnung durcb eine Tafel mit einfacbem Eingange sebr erleicb- 

 tert werden kann. Das zweite Glied E^ bangt wobl von ^ und M 

 ab, allein da es nur von der 4. Ordnung der Excentricitat ist, 

 erreicbt es selbst bei den am stiirksteu excentriseben Asteroiden- 

 babneu (e = 0-35) im Maximum kaum 7', und kann daber durcb 

 eine kleine Tafel mit doppelteni Eingange leicbt beriicksicbtigt 

 werden. 



Man kann aber aucb die Formel (A) unmittelbar auf die 

 Entwickelung des Logarithmus des Radius Vector und der wab- 

 ren Anomalie anwenden und gelangt dabei zu ffanz abnlicben 



