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III. Ebenso stimmen die Typen beider Knotenverbindungen 
vollstiindig mit einander tiberein und lassen sich hinsichtlich 
ihrer allgemeinen Beschaffenheit sofort charakterisiren, wenn 
man — unter } den absoluten Betrag der grésseren der beiden 
b : 
Zahlen u und ¢ verstanden — den unechten Bruch: — als eine 
a 
gemischte Zahl, also in der Form: 
darstellt. Die bei der Division von é durcha erhaltene 
ganze Zahl k charakterisirt die Arten, der Divisions- 
rest im Vereine mit a die Anzahl der unter einander 
gleichen Knoten, indem die betreffende Knotenver- 
bindung (a—l1)ter Ordnung sich aus a—g Knoten 
kter Art und s—1 Knoten (A+ 1)ter Art zusammensetzt. 
IV. Hiernach zerfallen die einem bestimmten Werthe von a 
zugehérigen Knotenverbindungen (@— 1)ter Ordnung in so 
viele von einander verschiedene Gruppen, als die 
Zahlenreihe: 1, 2, 3, .:. a—1 relative Primzahlen 
gegen a aufweist, d. h. es ist, wenn man simmtliche in a 
ohne Rest aufgehenden Primzahlen der Reihe nach mit p,, p,, 
p3 +++ ps bezeichnet, fiir: 
a = py pS. ++ pe 
allgemein: 
Za (yet) (pp, — 1) 2 1) pa * pa 62. pe 
die Anzahl der auf a beziiglichen heterogenen Gruppen von 
Knotenverbindungen. 
Zur Veranschaulichung dieser Sitze legte der Vortragende 
schliesslich zehn aus Kautschukringen erzeugte Knotenverbindun- 
gen von den Ordnungszahlen 3 bis 9 vor. 
