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beim Didym aus dem Samarskit beobachtet wurde. Im Cerit 
kommen demnach neben den Erdmetallen Cer, Lanthan und 
Didym mindestens noch sechs andere Elemente dieser Gruppe, 
allerdings nur in kleineren Quantititen vor. 
Die Details der erwahnten Versuche hofft der Verfasser nach 
ihrem Abschluss der kaiserl. Akademie mittheilen zu kénnen. 
Herr Max Mand] in Wien tiberreicht eine Abhandlung iiber 
den Lehrsatz der héheren Algebra: ,Jede Gleichung des nten 
Grades hat genau 2 Wurzeln. “ 
Jn derselben wird der genannte Satz von zwei verschiedenen 
Grundgedanken ausgehend mit Hilfe einer und derselben Methode 
bewiesen. Die Methode des Beweises unterscheidet sich von den 
bisher angewandten wesentlich in zwei Punkten. Erstens liefert 
sie nicht den Beweis fiir die Existenz einer Wurzel, sondern fiir 
alle x Wurzeln gleichzeitig; Zweitens aber gibt sie einen Weg 
an, auf welchem diese » Wurzeln berechnet werden kénnten, 
wenn nicht rechnerische Schwierigkeiten die thatsichliche Dureh- 
fiihrung der vorgeschriebenen Operationen unméglich machten. 
Im ersten Theile der Arbeit wird der in Rede stehende Satz 
bewiesen, indem gezeigt wird, dass wenn es irgend eine ganze 
Function nxten Grades gibt, welche sich in m Linearfactoren zer- 
legen lisst, diese Eigenschaft auch jeder anderen ganzen Func- 
tion nten Grades zukommen muss. Dass es aber eine solche 
Function gibt, ist selbstverstindlich, nachdem man sie durch 
Multiplication beliebiger x Factoren zusammensetzen kann. 
Der zweite Theil der Arbeit enthilt eine Variante des Be- 
weises, gestiitzt auf dieselbe Methode, in welcher fiir die Existenz 
der x Wurzeln einer Gleichung ten Grades der Schluss von » auf 
n-+-1 ausgefiihrt ist, womit der fragliche Satz bewiesen erscheint, 
nachdem beispielsweise die Gleichung zweiten Grades zwei Wur- 
zeln hat. 
Erschienen ist: das 3. Heft (Marz 1882) I. Abth. des LXXXV. Bandes 
der Sitzungsberichte der mathem.-naturw. Classe. 
(Die Inhaltsanzeige dieses Heftes enthilt die Beilage.) 
Von allen in den Denkschriften und Sitzungsberichten veréffentlich- 
ten Abhandlungen erscheinen Separatabdriicke im Buchhandel. 
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