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lieu entre les coëfficiens des équations, pour qu'elles puiffent 
exifler en même temps : fi le nombre des équations eft égal 
à celui des inconnues , on cherche alors l'équation déter- 
minée qui donne la valeur d’une de ces inconnues. Ce 
dernier cas eft le plus commun, & celui qui a été le plus 
fouvent l'objet de la recherche des Géomètres. 
La théorie de l'élimination eft une des plus importantes 
de l’Analyle; c'eft de la perfection de cette théorie, de la 
fimpiifcation des méthodes d'éliminer, que dépend le grand 
problème de la folution générale des équations déterminées, 
Il femble d'abord que l'élimination ne doive préfenter d’autres 
difficultés que celle de la longueur des calculs ; mais d’abord 
ces calculs font tellement compliqués , qu'ils deviennent 
impratiquables même pour des fyftèmes d'équations en petit 
nombre & peu élevées. Enfuite, on s'eft aperçu que léqua- 
tion réfultame, à laquelle on parvient par des éliminations 
fucceflives , eft d'un degré plus élevé qu'elle ne devoit être, 
qu'elle a dans ce cas des faéteurs inutiles à la folution du 
problème propolé , des racines qui ne fatisfont point au 
fyflème d'équations ue l’on confidère. 
Il efl donc très-important d'avoir d'abord un moyen de 
connoître, par l'infpeétion du fyftème d'équations , quel doit 
être le degré de l'équation réluliante, & enfuite d'obtenir cette 
équation. débarrafite de ces faéteurs inutiles. 
Cette recherche eft d'autant plus intéreffante , que fon 
utilité ne fe borne point, comme on pourroit l'imaginer, 
à faciliter , à rendre plus füre la folutiôn des problèmes 
particuliers que l’on peut fe propofer. Il y à un grand nombre 
de queftions d'Analvfe, pour lefquelles if fuffñit de connoître, 
apriori, le véritable degré d'une équation rélultante, & dont 
la folution a pour objet de connoître non la valeur des 
inconnues, mais certaines propriétés dépendantes de la forme 
des équations qui les déterminent; c’eft pour cela qu'il ne 
fuffit pas de connoître le degré de l'équation réfultante d’un 
fyftème d'équations, dont chacune renferme tous les termes, 
mais qu'il peut être très-utile de connoître ce degré pour un 
