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fyflème d'équations, où certains termes manquent fuivant un 
ordre fyftématique qu'on peut fuppofer. - 
Telle eft la première queftion que M. Bezout fe propole, 
& il prouve rigoureufement, par une méthode nouvelle, qui 
lui appartient, que l'équation réfültante ne doit monter 
jamais au - deflus d'un degré égal au produit des degrés de 
toutes les équations du fyftème: il applique cette méthode 
à plufieurs fyftèmes d'équations affujettis à certaines conditions, 
il fait voir pourquoi, dans les différentes hypothèles qu'il 
confidère, l'équation réfultante doit toujours s’abaiffer, & 
il fixe les limites de cet abaïflement. 
I s'occupe enfuite de la recherche des moyens les plus 
fimples pour trouver cette équation réfultante; on connoît 
le degré qu'elle doit avoir, ïl ne s’agit donc plus que d'en 
déterminer les coëfficiens. Il réduit cette recherche à l’élimi- 
nation d’un certain nombre d’inconnes renfermées dans un 
fyftème d'équations du premier degré. On avoit, il y a déjà 
long-temps, des formules générales pour ce cas, mais ces 
formules avoient l'inconvénient d’être beaucoup trop com- 
pliquées, & de préfenter même quelques diffculrés dans 
leur application aux fyflèmes, où les équations n’avoient 
pas une forme fymétrique : M. Bezout a donc été obligé 
de chercher une autre méthode; celle qu’il propofe , eft auffi 
fimple & auffi commode, que la nature du problème le 
permet. 
Cette méthode a un avantage important, fur lequel nous 
croyons devoir infifter, elle réduit à des opérations qui ont 
une forme régulière, la plus grande partie des calculs qui exi- 
gent la folution des problèmes particuliers ; il fufhroit donc 
de fe familiarifer avec ces opérations, de chercher des moyens. 
de les abréger, ou d'apprendre par l'habitude à les faire avec 
rapidité, pour fe mettre en état de réfoudre complétement 
une foule de problèmes que la longueur exceflive des calculs 
a obligé de réloudre par des méthodes indirectes, 
Nous ne fuivrons pas M. Bezout dans tous les détails 
d'une théorie qu'il a portée beaucoup plus loin qu'aucun 
des 
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