52 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
à la pofition du plan, fans les compliquer des difficultés 
qui appartiennent à la nature des trajecloires. 
La fimplicité de cette idée m'avoit toujours frappé. Il 
m'avoit été aifé de démontrer que fi, par exemple, on pou- 
voit par une voie quelconque, déterminer le rapport entre 
trois diflances fucceflives de la Comète à la Terre, corref- 
pondantes à trois obfervations, & que ce rapport füt linéaire, 
la diflinction précédente entre les équations du Problème, 
s'établifloit naturellement; & que la pofition du plan de 
l'orbite fe concluoit facilement, fans avoir à réfoudre des 
équations d’un degré fupérieur au fecond, J'avois vu pareil- 
lement qu'en faifant ufage d’une propriété démontrée par 
Newton, fur les cordes des trajeétoires décrites en vertu de 
la force centrale, on n'avoit befoin que de connoitre le 
rapport de deux diftances de la Comète. L'équation, il eft 
vrai, eft alors d’un degré fupérieur au fecond ; mais la 
folution , prefque aufii facile dans la pratique , attendu Ja 
forme de l'équation, acquert un degré d’exaclitude que 
l'on ne peut regretter d'acheter par un peu plus de calculs, 
Je m'étois donc appliqué à chercher les rapports entre les 
diftances fucceffives de la Comète à la Terre; j'étois même 
parvenu à un réfultat : je n'ai pas eu de peine à Fabandonner 
lorfque j'ai eu connoiïflance des favantes recherches de M. de 
la Grange fur les Comètes. Il me fufht de dire qu'en adop- 
tant fon analyfe, la folution en devient plus fimple, plus exacte 
& fondée fur des principes plus fumineux. 
Quoique les rapports Iinéaires entre fes diftances fucce- 
fives de la Comète à la Terre, ne fe trouvent pas direétement 
dans le Mémoire de M. de la Grange, il eft fi aifé de les 
déduire de fes principes, que j'ai dû lui en faire hommage: 
je n'ai d'autre mérite que d’avoir aperçu , que fi, au lieu 
d'employer les équations aux diftances démontrées par ce 
favant Géomètre , l'on veut uniquement conclure le rapport de 
ces quantités, lon parvient à des relations du premier degré; en 
un mot, je crois avoir réfolu la queflion à laquelle me paroifloit 
