Fig. $. 
116 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE RoYALE 
Equation polaire à l'ellipfe par rapport au foyer. 
(79) Soit 
B le demi-grand axe AC d'une ellipfe ; 
F le foyer que je prends pour le pôle de F'ellipfe ; 
€ le centre; 
E Ja diftance FC du foyer au centre de l'ellipfe ; 
4 D le paramètre du grand axe; 
R Ie rayon vecteur FM; 
l'angle du rayon Veéleur avec le grand axe; le point À correk 
v 
pondant à l'apfde inférieure eft l'origine de l'angle. 
Si lon prend une troifième proportionnelle CD à FC 
& AC, cette troifième proportionnelle , qui aura pour 
expreffion Eu fera la diftance DC de la directrice DE 
au centre C de l'elliple. Par la propriété de l'ellipfe, f d’un 
point 1 de la courbe lon abaïfle fur la ligne DE Ia 
perpendiculaire 1H, on a toujours cette proportion, 
MH:FM::AD:AF. Si du même point A Ton abaifle 
fur AF la perpendiculaire AN, on aura, en vertu des 
conftructions précédentes, FN — Rocof.u; d'ailleurs, 
APRES WMCSS A NCONEVR = MEL AD DC 
— AC— 28; mais MH=AF + AD—FN; 
R'—E—E Rcol.u 
® donc MH=R— UE POUR 
donc Ja proportion MH:FM::AD:AF, donne 
R(E cof.v +R) — (BR —E)—0o; mais — 2D, 
puifque, par la propriété del'ellipfe, {8° — E*)—demi-petitaxe, 
& que 4 D eft le paramètre du grand axe; on aura donc 
(1) R(1 + — caf») — 2D = 
(80.) Si l'on cherche pareillement la diftance F4 du 
