2089 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
En paffant enfuite du fini à l'infiniment petit, je donne une 
formule générale pour interpoler les fuites, dont la dernière 
raifon des termes eft repréfentée par une équation linéaire 
aux différences infiniment petites, dont les coëfficiens font 
conftans; d’où je conclus l'intégration de ces équations. En 
appliquant la même méthode à la transformation des fuites, 
il en réfulte un moyen fort fimple de les transformer en 
d’autres, dont les termes fuivent une loi donnée: enfin, le 
rapport des fonctions génératrices aux variables correfpon- 
dantes, me conduit immédiatement à l'analogie fingulière 
des puiffances pofitives avec les diflérences, & des puitfances 
négatives avec les intégrales, analogie obfervée d’abord par 
Léibnitz, & mife depuis dans un plus grand jour par M. de 
la Grange / Mémoires de Berlin, année 1772); tous les 
théorèmes auxquels le fecond de ces deux grands Géomètres 
eft parvenu dans les Mémoires cités d’après cette analogie, 
& beaucoup d’autres encore, fe déduifent avec la plus grande 
facilité, de ce rapport. 
En confidérant de Ia même manière les féries à deux 
variables, j'expofe une méthode générale pour les interpoler, 
non-feulement dans le cas où les différences confécutives 
des termes de la férie font convergentes ; mais encore lorfque 
la férie converge vers une fuite récurrorécurrente, la dernière 
raifon de fes termes étant donnée par une équation linéaire 
aux diflérences finies partielles dont les coëffciens font: 
conftans : d’où rélulte l'intégration de ce genre d'équations. 
Cette matière eft de la plus grande importance dans l'analyfe 
des hafards ; je crois être le premier qui lait confidérée 
{voyez les tomes VI à VII des Savans étrangers) ; M. de Ia 
Grange l'a depuis traitée par une très-belle & très-favante 
analyle, dans les Mémoires de Berlin, pour l'année 17753 
j'ofe efpérer que la manière nouvelle dont je l’envifage dans 
ce Mémoire, ne déplaira pas aux Géomètres. I fuit de mes 
recherches, que l'intégration de toute équation linéaire aux 
différences finies partielles, dont les coëfficiens font conftans, 
peut {e ramener à celle d’une équation linéaire aux différences 
infiniment - 
