DUECSASIGALE N °C ENS: 209 
infiniment petites, au moyen d'intégrales définies priles par 
rapport à une nouvelle variable; je nomme intégrale définie, 
une intégrale prife depuis une valeur déterminée de la variable 
jufqu'à une autre valeur déterminée. Cette remarque plus 
curieufe qu'utile dans la théorie des différences finies, devient 
très-utile , lorfqu'on a tranfporte aux équations linéaire: 
aux différences infiniment petites partielles ; elle donne un 
moyen de les intégrer dans une infinité de cas qui fe refu- 
fent à toutes les méthodes connues, & fans elle il m’eût été 
prefque impoflible de prévoir les formes dont les intégrales 
font alors fufceptibles. Mais pour rendre ce que je viens de 
dire plus fenfible, il ne fera pas inutile de rappeler en peu 
de mots ce que l’on a découvert fur les équations linéaires 
aux différences infiniment petites partielles du fecond ordre. 
L'intégrale de ces équations renferme, comme l'on fait, deux 
fonctions arbitraires ; on a de plus remarqué que ces fonctions 
peuvent être dans l'intégrale, affectées du figne différentiel 7; 
& c'eft, fi je ne me trompe, à M. Euler & de la Grange 
que l'on doit cette remarque importante à laquelle ils ont été 
conduits par la théorie du fon, dans le cas où l'air eft confi- 
déré avec fes trois dimenfions. Ces deux grands Géomètres 
ont enfuite étendu leurs méthodes à des équations plus 
compliquées que celles de ce Problème ; mais il reftoit à 
trouver une méthode au moyen de laquelle on pût généra- 
lement, ou intégrer une équation quelconque linéaire du 
Second ordre, ou s'affurer que fon intégrale eft impoffible 
en termes finis, en n'ayant égard qu'aux feules variables 
-qu'elles renferment ; c’eft l'objet d’un Mémoire que j'ai inféré 
-dans le volume de l'Académie, pour l'année 1 773: Dans 
-ce Mémoire, j'ai démontré 1° Que les fonctions arbitraires 
ne peuvent exifter dans l'intégrale que fous une forme linéaire: 
-2. Que fi l'intégrale eft poffible en termes finis, en ne 
.confidérant que les feules variables de l'équation, une des 
deux ‘fonétions. arbitraires eft néceflairement délivrée du 
figne intégral f. J'ai donné enfuite une méthode générale 
pour avoir dans çe ças l'intégrale complète de l'équation 
Men. 1779, D d 
