210 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
différentielle, en fuppofant même que cette équation renferme 
un terme indépendant de Ja variable principale, & qui foit 
une fonction quelconque des deux autres variables ; d’où il 
fuit, que lorfqu'une équation propofée fe refufe à cette 
méthode, on peut être affuré que fon intégrale complète eft 
impoflhble en termes finis, en n'ayant égard’ qu'aux feules 
variables de léquation. Maintenant , la remarque dont j'ai 
parlé ci-deffus, m'a fait voir que dans ce cas, l'intégrale eft 
poflible en termes finis, au moyen d’intégrales définies prifes 
par rapport à une nouvelle variable qu'il faut néceffairement 
alors introduire dans le calcul. On verra ci-après, que ces 
formes d'intégrales font du même ufage dans la folution des 
Problèmes, que les formes connues; je donne pour les obtenir, 
une méthode qui s'étend à un grand nombre de cas, & fpéciale- 
ment à plufieurs queftions phyfiques importantes, telles que le 
mouvement des cordes vibrantes dans un milieu réfiftant 
comme la vitefle, la propagation du fon dans un plan, &c, 
dont on n’a pu trouver encore que des folutions particulières. 
En tranfportant aux différences infiniment petites , les 
remarques que je fais fur une équation particulière aux 
différences finies partielles, je parviens à m'aflurer d'une 
manière inconteftable , que dans le Problème des cordes 
vibrantes, on peut admettre des fonctions difcontinues, pourvu 
qu'aucun des angles formés par deux côtés contigus de la 
figure initiale de {a corde ne foit fini ; d’où il me paroït 
que ces fonctions peuvent être généralement employées dans 
tous les Problèmes qui fe rapportent aux différences partielles, 
pourvu qu'elles puiffent fubfifter avec les équations différen- 
tielles & avec les conditions du Problème; ainfr, la feule 
condition qui foit néceflaire dans la détermination des fonc- 
tions arbitraires d’une équation propolée aux différences 
partielles de l'ordre », eft qu'il n'y ait point de faut entre 
deux valeurs confécutives d’une différence de ces fonétions, 
plus petite que la différence #°”*; & par conféquent, que 
dans les courbes, au moyen defquelles on repréfente ces 
fonclions arbitraires , il n’y ait point de faut entre deux 
