212 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
cette fuite ; cette fonction fera ce que je nomme foncion 
genératrice de la variable y.. 
Une fonction génératrice d’une variable quelconque y,, 
eft donc généralement une fonétion de f, qui, développée 
fuivant les puiflances de r, a cette variable y, pour coëfh- 
cient de "; & réciproquement, la variable correfpondante 
d'une fonétion génératrice, eft le coëfficient de #* dans le 
développement de cette fonétion fuivant les puiffances de z. Il 
fuit de ces définitions, que z étant la fonétion génératrice de 
y., celle de y,_, fera w.1°; car il eft vifible que le coëff- 
cient de #* dans ur”, eft égal à celui de # —” dans u, & 
par conféquent égal à y, _,. 
à . 1 : 
Le coëfficient de # dans 4./— — 1) eft évidemment 
égal à y, 4, — y,, ou à A.y,, A étant la caraétériftique 
des différences finies; on aura donc la fonction génératrice de la 
différence finie d’une quantité, en multipliant par —— — 1, 
la fonction génératrice de la quantité elle-même; la fontion 
génératrice de A°y, eft ainfr, u.(— — 1), & généra 
lement, celle de A'.y, eft CAES — 1/'; d'où l'on peut 
a 1 
conclure que la fonétion génératrice de A’.y, _ , eft 
PANNE VoEe Et i 
u.#. (— "DEA 
Pareillement, le coëfficient de #* dans 
b c € 
u.(a + nan me Le LR 7 +) eft 
a}, bi; ets: LS PC ut D PP 
en nommant donc w.y, cette quantité, fa fondion généra- 
trice fera 

b 
UAH HR HR oo + TL ), 
se 
