214 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RoYALE 
/ « LI 
s étant une fonction quelconque de Ta {1 lon déve- 
loppe si, fuivant les puiffances de _ , & que l’on défigne 
K / 
par —, un terme quelconque de ce développement , le 
cà . Keu . 
coëfficient de #* dans 0 fera K.y,,,; on aura donc le 

coëfficient de #* dans v5', ou ce qui revient au même, on 
. . . Li 
aura g'.y", 1.° en fubftituant dans s, y, au lieu de — ; 
t 
2. en développant ce que devient alors sf, fuivant les puif- 
fances de y,, & en ajoutant à x, dans chaque terme, 
lexpofant de la puiffance de y,, c'eft-à-dire en écrivant y,, 
au lieu de {y,)°; J+u au lieu de {y,)"; y, +, au lieu de 
(p.)°, & ainfi de fuite. 
Si au lieu de développer s’, fuivant les puiffances de +, 
en le développe fuivant les puiflances de — Se ER 
que l’on défigne par Æ. (— — 1)”, un terme quelconque 
de ce développement, le coëffcient de “dans #4. { : — 1)", 
fera K.A". y,; on aura donc w'.y,, 1.° en fubftituant dans 
. LI . . 
5, A}, an Hetide —— — 1, ou, ce qui revient au 
. Li 2 
même, 1 — Ay,, au lieu de PEN 2.° en développant 
ce que devient alors s', fuivant les puiflances de A.y,, & 
en appliquant à la caractériftique A les expofans des puiffances 
de A .y,, c'eft-à-dire en écrivant A°.y,, ou y,, au lieu de 
(4.7): Ay,, au lieu de /A.y,)*, & aïinfi de fuite. 
En général, fi fon confidère s comme une fonction de 
z : : 7 
r, r étant une fonélion de —, telle que le coëfficient de 
: 
# dans ur, foit a .y,; on aura w.7,, en fubflituant dans 
