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s, 5.Y,, au lieu der; en développant enfuite ce que devient 
alors 5°, fuivant les puiffances de 0 .J, & en appliquant à 
da carattériftique u , les expofans des puiffances de © .y., 
c'eft-à-dire en écrivant 0°.7,, ou y,, au lieu de /o .y, )°; 
u”.y,, au lieu de /0.y")*, & ainf du refle. On aura donc 
ainfi les valeürs de w.y,, y°.7., &c, par de fimples déve- 
loppemens de fonctions algébriques. 
Soit z la fonction génératrice de Xf.y,, X étant la carac- 
térifique des intégrales finies; on aura, par ce qui précède, 
1 : . ner . . 
z-(7 — 1)" pour da fonétion génératrice de y,; mais 
cette fonction doit, en n'ayant égard qu'aux puiffances pofi- 
tives ou nulles de #, fe réduire à # ; on aura donc 
Li À HÉAE. #8 A B F ,» 
ee PE Ce TE BON Fe 
d’où l’on tire 
PT SE (06 nn: A 301 nee on CDR ER + F 
t RUN A TT TPE) SUV é 
A,B,C,....., F étant les ? conflantes arbitraires qu'in- 
troduifent les À intégrations fucceflives de y. En faïfant 
abftraction de ces conftantes, la fonétion génératrice de 
Z'.y, feroit # (— — 1) 7°; on auroit donc la fonction 
génératrice de Z'.y,, en changeant ? en — ; dans la 
fonction génératrice de A’. y,; & réciproquement, on auroit 
la variable correfpondante de la fonction u.(— TUE 
dans laquelle on fuppofe ; négatif, en changeant ; en — ; 
dans A'.y,, & en fuppofant que les diflérences négatives 
repréfentent des intégrales ; mais f1 l'on a égard aux conftantes 
arbitraires , il faut, en pañfant des puiflances politives aux 
. . Li 
puiflances négatives de — — 1, augmenter # d'un 
B (E 
ir + = + &c, égalà 
A 
nombre de termes HAN ME UT 
