216 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
n . 1 . LI " 
J'expofant de la puiffance négative de se 4 - On voit 
par-, comment les fonétions génératrices fe ferment de la loi 
des variables correfpondantes , & réciproquement de quelle 
manière ces variables fe déduifent de leurs fonctions géné- 
mes Appliquons maintenant ces réfultats à la théorie des 
uites. 
III 
De l'interpolarion des fuites à une feule variable | à de 
l'inrégration des équations différentielles linéaires. 
Toure la théorie de l'interpolation des fuites, confifte 
à déterminer, quel que loit ;, la valeur de y, , ;en fonctions 
de y,, & des termes qui précèdent où qui fuivent y,. Pour 
cela, on doit obferver que y,,, eft égal au coëfhcient de 
1* Ÿ À dans le développement de #, & par conféquent, égal 
au coëffhicient de #* dans le développement de —;orona 
tt 
ee — Ai == HUE 1 u.$t SE Î (Ses) 
PS GES t Ft EL, NS 
ifi—1) 7 2 iii) (i—2)  ,x 
EE EE 1) + &e.} 
1.2.3 
De plus, le coëfficient de # dans le développement de #, 
eft y, ; ce coëfficient dans le développement de 4 ./—— — 1}, 
L 
eft A.y,; dans le développement de u.(— — 1j, if 
eft égal à A°.7,, & ainfi de fuite; on aura donc, en repaf 
fant des fonctions génératrices aux variables correfpondantes, 
Lu 5 1.(i—1) Late 
Seær= Ji + iAy, + LÀ + ay + &c. 
Cette équation ayant lieu, quel que foit , fervira à inter- 
poler les fuites dont les différences des termes vont en 
décroiffant, 
Toutes 
