Des SL E NICE Se 245, 
X. 
THÉORÈMES fur le développement des fontions 
èr de leurs différences , en f[éries. 
EN appliquant à des cas particuliers les réfultats que nous 
avons donnés dans l'article 11, on aura une infinité de théo- 
rèmes fur le développement de fonétions en fuites ; nous 
allons préfenter ici les plus remarquables. 
On a généralement 
1 F }NLESER LS i 7, 
CS ES TE ne Sn à 7 
or il eft clair que le coëffcient de r° dans le premier membre 
de cette équation, eft la différence 7“ de y,, x variant dei; 
.. . | 4 
car ce coëfficient dans 4. ( — 1), et y.,, — y,, ou 
“A . y,, en défignant par la caractériftique ‘A les différences 
finies, lorfque x varie de [a quantité ;; d’où il eft ailé de 
conclure que ce mème coëfhcient dans le développement de 
a. (— — 1)”, eft A". y. D'ailleurs , fi l'on développe 
n.$(i1 + _ — 1) — 13”, fuivant les puiffances 
de — — 1, les coëfficiens de #” dans Îles développemens 
de .(— — 1), u.(— — ny", u. (= — 177 Ce 
feront, par l'article I, A. y,, A .7,, A. y,; &c. en forte 
que ce coëfficient dans # . { {1 + — — 1)i— 1)", 
fera $(1 + A .7,)i — 1}", pourvu que dans le déve- 
loppement de cette quantité, on applique à la caraétériftique 
À Les expofans des puiffances de À. y, & qu'ainii au lieu 
d’une puiffance quelconque /A . y,)", on écrive A”. y,; 
on aura donc 
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