246 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Si lon défigne par la caraétériftique ‘€ l'intégrale finie, 
lorfque x varie de à, *Z". y, fera vifiblement égal par l'ar- 
ticle II, au coëfhcient de #* dans le développement de la 
fonction #. (— —1)7",en faifant abftraétion ici des conf- 
tantes arbitraires que l'intégration doit introduire; or on a 
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de plus, le coëffcient de #* dans u.(— SD NETE, 
quel que foit m, X".y,, en faifant abftraction des conf- 
tantes arbitraires, & ce coëfficient dans u.(— — 1)", eft 
A”.y,; on aura donc, en faifant toujours abftraétion des 
conftantes arbitraires, 
En dr HA ia  Q) 
pourvu que dans le développement du fecond membre 
de cette équation, on applique à la caraétériftique A les 
expofans des puiffances de À . y,, & que l'on change les 
différences négatives en intégrales; & comme dans ce déve- ” 
loppement, l'intégrale Z". y, fe rencontre, & que cette 
intégrale peut être cenfée renfermer # conftantes arbitraires, 
l'équation (2) eft encore vraie en ayant égard aux conf- 
tantes arbitraires, 
On peut obferver ici que cette équation fe déduit de 
Jéquation (1), en y faifant » négatif, & en y changeant 
les diférences négatives en intégrales, c'eft-àa-dire en écrivant 
E". ysau lieu de ‘A T”.7,,& 2”. y, au lieu de AU 4 y 
Les équations (1) & (2) auroient également lieu fi x, au 
lieu de varier de l'unité dans À. y,, y varioit d'une quantité 
quelconque & ; mais alors la variation de x dans ‘A . y,, 
au lieu d’être ;, feroit /æ. En effet, il eft clair que fi dans 

: x° A 5 
on fait x — ——, x' variera de # lorfque x variera de 
Yx A 
