249 Mémoires DE L'AcADÉMIE RoxAus 
ces équations deviendront ainfr 
à". », £ 
= = [log fi + A.y,)]"; (5) 
QE ga S : 
; : 0x FF: [ log. {1 + A.»,)1]" ? (6) 
On peut remarquer ici une analogie fingulière entre les puif 
fances pofitives & les différences ; l'équation 

PV Ps =2 4 DES ET VAN DORE à 
a encore lieu en élevant fes deux membres à la puiffance », 
pourvu que l'on applique aux caractérifliques À & ‘A Îles 
puiflances de À . y, & de ’A . y, ; car il eft clair que dans 
ce cas on aura l'équation (1). 
La même analogie fubfifte entre les puiffances négatives 
& les intégrales, & l'équation précédente a lieu encore en 
élevant fes deux membres à la puillance — x, pourvu que 
lon change en intégrales du même ordre, les puiffances 
négatives de À , y, & de ‘A . y, ; on formera ainfi l'équa- 
tion (2). 
Il en eft de même de l'équation 
CR Ve 
Ne EN AE EN 

en élevant fes deux membres aux puiflances » & — »; 
elle fera encore vraie, & fe changera dans les équations ( 3), 
& (4), pourvu que lon change les puiffances pofitives de 
"A .y, & de dy, en différences du même ordre, & les puif- 
fances négatives en intégrales du même ordre, On voit au 
refle, que ces analogies tiennent à ce que les produits de 
la fonétion #, génératrice de y,, par les puiffances fucceffives 
f ji . , 2 . . , 
de — — 1, font les fonctions génératrices des difié- 
rences finies fucceflives de ., tandis que Îles quotiens de #, 
par ces mêmes puiffances, font les fonctions génératrices des 
intégrales finies de y, 
+ le DES 
